很快，庞绍安又在稿纸上写下了第二题：

证明：任意n阶实方阵a可以分解为a=a0+a1+a2，其中a0=a，a是实数，a1、a2都是幂零方阵。

和第一题一样，庞学林同样没有思考多久，直接在稿纸上写下答案：

证明：我们先证明一个引理。

引理：设a是n阶实方阵且满足tr（a）=0，则存在可逆实方阵p，使得p-1ap的对角元素都是0。

对n进行归纳，当n=1时，a=（0），结论显然成立，下面设n≥2，我们考虑两种情形。

情形一：rn中的所有非零向量都是a的特征向量……

……

同样，只用了五分钟时间，庞学林就完成了解题。

这一回，不仅庞绍安惊讶，就连姚建中，也一脸惊叹：“老庞，你家小林了不得啊，这道题，一般的本科生都不一定解得出来！”

“再来！”

庞绍安道。

接下来，第三题，第四题，第五题……

从微积分、微分方程到推导求解线性方程组的共轭梯度，再到群论、微分几何、泛函分析。

难度也开始直线上升，可庞学林解题速度适中没什么变化，无论多么难的题目，到他手中，几乎三下五除二，最多也就花个十来分钟就能搞定。

不知不觉间，一个多小时过去了。

而庞绍安和姚建中，也从一开始的惊讶，赞叹，再到后来震撼，麻木。

“小林，这些内容你都是什么时候开始学的？”

庞绍安看着庞学林，有些不可思议道。

庞学林有些不好意思道：“您书房里不是有很多大学阶段的数学书吗？我两年前就偷偷学了，爷爷，你觉得我现在的水平怎么样，是不是可以不用去上高中了？”

庞绍安道：“也就是说，你花了两年时间，不但自学了本科阶段的数学体系，甚至基本上融会贯通了？”

庞学林点了点头。

庞绍安和姚建中面面相觑，他还能说什么呢？

刚才他出的考题，大部分是本科生数学竞赛的内容，有一些是研究生阶段都比较难的试题，都被庞学林轻松解了出来。

姚建中在一旁竖起了大拇指，说道：“老庞，你家小子真是妖孽，按照他的水平，再去上高中的课程确实没有太大意义了。这样吧，小林，我帮你去江大物理学院说说，你可以直接去物理系旁听，明年初就可以办理春季学期的入学手续！”

庞绍安瞪了他一眼，说道：“老姚，这可是我孙子，你别想着挖墙脚！小林，这样吧，我明天去你们学校和你们老师聊聊，然后我再去找刘廷波，你接下来直接去江大数学系上课！”

庞学林哭笑不得道：“爷爷，可我想学的是材料专业！”

庞绍安瞪着眼道：“这怎么成，以你的数学天赋，学材料那是浪费！”

庞学林道